// 给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

// 示例 1:

// 输入: 2
// 输出: 1
// 解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
// 示例 2:

// 输入: 10
// 输出: 36
// 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
// 说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

/* 找规律，数学
n
2    1
3    1*2
4    2*2
5    2*3
6    3*3
7    3*2*2
8    2*3*3
9    3*3*3
10   2*3*3*2
*/
class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        if (n <= 3) return n-1;
        int res{1};
        while (n > 4) {
            res *= 3;
            n -= 3;
        }
        return res*n;
    }
};

/* 动态规划
时间复杂度O(n^2)
空间复杂度O(n)
*/
class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        for (int i{2}; i <= n; ++i) {
            int curMax{0};
            for (int j{1}; j < i; ++j) {
                curMax = max({curMax, j * (i - j), j * dp[i - j]});
            }
            dp[i] = curMax;
        }
        return dp[n];
    }
};

/* 优化的动态规划
时间复杂度O(n)
空间复杂度O(n)
*/
class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        if (n < 4) return n - 1;
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[2] = 1;
        for (int i{3}; i <= n; ++i) {
            dp[i] = max({2 * (i - 2), 2 * dp[i - 2], 3 * (i - 3), 3 * dp[i - 3]});
        }
        return dp[n];
    }
};